multiplification今日ネットサーフィンしてたら、びっくらこきました。

この写真はある算数のテストなんですが、文章題があって、解答がバツになってます。私には正解としか思えないのですが、こちらのサイトによると、指導要領的に不正解だそうです。

もう読めば読むほど口があんぐりっす。

皆様がご存知の通り、本来、かけ算は可換なので、3×5でも5×3でもどっちでもいいはずです。しかし、教師のご都合主義としか思えないのですが、指導する立場上、この場合3×5が正解だそうです。（詳しい内容はこちら）

この文章題の意図も不明瞭ですが、ほんらい「しき」という意味は辞書にあるとおり、
しき【式】
３ 数学その他の科学で、文字や数を演算記号で結びつけ、ある関係や法則を表したもの。数式・方程式・化学式など。「―を立てる」
のはずです。

なので、理にかなっている式があって正解が導きたせたら、その式は◎ではないのでしょうか？
「1皿3個のリンゴが乗っている皿が5枚」との意味で
3×5=15
「5枚の皿にそれぞれ３個乗っている」のつもりで
5×3=15
ぶっちゃけコレでも
3+3+3+3+3=15
どれでもいいはずです。

こちらのサイトでは3+3+3+3+3は5+5+5でないような屁理屈が書いてますが、ちゃんと単位で考えたら、こういう屁理屈はまったく不必要で、どっちでもよいはずです。

つまり１皿にリンゴが３個乗っているという意味で、３（個／皿）という皿があるとすると、
３（個／皿）×５（皿）＝１５（個）
でも
５（皿）×３（個／皿）＝１５（個）
でも、
まったく問題ないでしょ！！

アホかっ！って感じです。
この（不可換の）理屈が通るのなら、四角形の面積を求める場合、
（たて）×（よこ）＝（面積）
はあっても
（よこ）×（たて）＝（面積）
は正解でない事になります。
こんなバカな話はないわけで、ほんと教師のご都合主義でしかない理屈だと思います。

私が小学校２年生の時に、こんなテスト返ってきたら正直グレます。

とはいえども、これがこの国の指導要領なわけで、
こんな陳腐な教育指導方針で「自由な発想」をもつ人材が育つ訳ありません。

とりあえず合掌。南無〜。

＜元ネタ＞
3x5=5x3派
404 Blog Not Found：「3x5=5x3」
3x5≠5x3派
Kidsnote：【ゆっくり理解】なぜ3×5で正答で、5×3が小2のテストでは誤答なのか

かなり話題になっているみたいで、以下のこのコメントは秀逸です。
まず、私は遠山啓の本で小学校1年が終わるまでに小学校の算数（と初歩の代数）を独習した者ですが、「掛け算の順序」の押しつけに納得できず教室で泣きわめいた記憶がある、と申しておきましょう。
なお、大学院時代の専攻は応用数学でした。応用数学とはいえ、並の学部生程度の純粋数学は理解しているつもりです。
また、中高の数学の教員免許も持っています。

>3+3+3+3+3　とは表せますが、5+5+5とは表せないのです。かけ算が同数累加からスタートした以上、（小2の段階では）ここに戻れないとダメなのです。

交換法則が容易に経験的に発見できてしまう以上、説得力がありません。交換法則とはつまり×の左の項と右の項の順序に区別はないということを意味しているのであり、仮に同数累加で掛け算を定義したとしても、
5 × 3 = 3 × 5 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3
となることはここから直ちに見えます（なお、私は幼稚園児の頃にそれぐらいのことは気づいていました。念のため、塾などには行っていません）。そして、ひとたびこのことに気づけば、「同数累加」という形式的定義はもっと豊かなものに昇華されてしまいます。実際、「同数累加」という段階に留まっていては、整数（負の数を含む）や有理数、まして実数や複素数同士の掛け算など定義しようもありません。

無論、当時の私が交換法則を「証明」まで含めて理解していたわけではありません。
しかしそもそも、自然数の積の交換法則を証明するにはおそらく数学的帰納法が必須です。実際、「同数累加」という定義に基づいて、例えば任意の自然数 n, m に対して m × n = n × m を証明するためには、

1) まず、n = 1 とする。このとき、定義より
m × 1 = m, 1 × m = 1 + …… + 1 = m
よって、n = 1 の場合は OK。

2) 次に、ある n に対して
m × n = n × m
が証明できているとする。このとき、再び定義より
(n + 1) × m = (n + 1) + …… + (n + 1)
= (n + …… + n) + (1 + …… + 1) （∵和の交換法則）
= (n × m) + m
= (m × n) + m （∵帰納法の仮定）
= (m + …… + m) + m
= m + …… + m
= m × (n + 1) （∵同数累加による積の定義）
となり、m × (n + 1) = (n + 1) × m が成り立つ。

3) 以上より、数学的帰納法と m の任意性より任意の自然数 n, m に対して m × n = n × m が成り立つ。

とでもするしかありません。まして整数（負の数を含む）、有理数、実数、複素数となるとお手上げです。これは完全に大学レベルです（なお、整数環、有理数体、実数体、複素数体を公理的に定義してしまうのは、今度は今まで発見的に教えられてきた数の定義とその公理系が一致することを確かめなければならないので逃げ道になっていないことをお忘れなく）。

さて、あなたはいったい小学生にどこまでを要求するのですか？

>なので、5×3が出てくると言うことは、この指導が意味をなしていないことになります。
>この授業の評価規準から勘案しても5×3を正答とすることはできないのです。（授業のねらいと外れている）

つまり、　あなたの言われる「正答」とは教師の「ねらい」に従うことであって、数学的真理を理解していることではない、ということですね。それが教育者の言うことでしょうか。ジョージ・オーウェルにスターリン体制を風刺した「1984 年」という小説に「党が 2 + 2 = 5 だと言えばそれが正しいのだ」というセリフがありますが、あなたの言っていることはこれとそっくりです。

はっきり言って、当時の私のように、「授業のねらい」とは別のところで理解していた人間から見れば、そういう余計なお世話は学校を嫌いにするだけの有害無益なものです。
児童・生徒は授業の中でのみ学ぶのではないのだということを理解して下さい。「隠れたカリキュラム」という言葉を思い出して下さい。

「授業のねらい」も指導要領も、科学的真理の前では何の意味もありません。指導要領どころか聖書やコーランにどう書いてあろうが、それでも地球は動くのです。

（誤答だという教師が悪いって訳ではないんでしょうが）私はこのコメントを読んでスッキリしちゃいました。
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